Der kleine Helfer für das Physikalische Praktikum

Die Auswertung von physikalischen Versuchen, so wie sie von Studenten im Physikalischen Praktikum verlangt wird, erfordert häufig die Durchführung langwieriger und zeitraubender Standardberechnungen. Diese lenken mitunter vom physikalischen Inhalt des Experiments und vor allem von einem gründlichen Durchdenken des Versuchsablaufes und einer handwerklich soliden Durchführung des Versuches ab. Bei der Anfertigung der Protokolle wird dadurch mehr Zeit mit dem Taschenrechner zugebracht als Zeit in die Beschäftigung mit dem Gegenstand des Experiments selbst gesteckt wird. Diese Seite stellt daher Formulare zur Verfügung, die derartige Berechnungen erleichtern.

Das bedeutet aber, dass Nutzer dieser Formulare bei der Vorbereitung und Auswertung der Versuche mehr Zeit in das Verständnis der Grundlagen investieren können und dies auch im Kolloquium/Abtestat erwartet wird. Alle Formulare beinhalten einen kurzen Text zu den Grundlagen sowie ergänzende Hinweise zur Versuchsdurchführung, die wahlweise ein- bzw. ausgeblendet werden können. Diese angebotenen Texte hinter den Grundlagen/Hinweise-Button sollten deshalb zusätzlich vor der Durchführung des Versuchs neben den Literaturhinweisen gelesen werden.

Wann immer eine Regression (Fit) von Versuchsdaten durchgeführt wird, geschieht dies in der Absicht, eine oder mehrere bestimmte physikalische Größen aus den Regressionsparametern (beispielsweise aus dem Anstieg einer Regressionsgeraden) auf Grund eines bekannten oder vermuteten theoretischen Zusammenhangs zu extrahieren. Die Regressionsparameter selbst haben meist keine physikalische Bedeutung; deshalb werden sie in der Auswertung auch nicht explizit angegeben, sondern stets nur die interessierenden physikalischen Größen.

In einigen Formularen werden automatisch Diagramme mit Gnuplot erzeugt, so dass man die Auswertung sofort visuell begutachten kann. Darüber hinaus werden auch PostScript-Files der Diagramme generiert und zum Download angeboten, um diese später in das Protokoll einfügen zu können.

Grundlagen der Fehlerrechnung (aus Stroppe "PHYSIK für Studenten der Natur- und Ingenieurwissenschaften", Anhang A)
Tipps zur Fehlerrechnung
Mathematische Papiere

Nachfolgend finden sich Formulare für Standardberechnungen:

• Mittelwert, Standardabweichung und Streubreite (inkl. Häufigkeits-Histogramm)
• Berechnung des Student-Faktors
• Berechnung des Fehlerintegrals
• Mittelwert und Standardabweichung aus mehreren Messreihen
  
  
• Histogramm erzeugen
  
  
• Lineare Regression (Geradenausgleich gemäß y = a₀ + a₁ x)
• Lineare Regression ohne Ordinaten-Offset (Geradenausgleich gemäß y = a₁ x)
• Lineare Regression mit bekannten Messunsicherheiten (Geradenausgleich gemäß y = a₀ + a₁ x)
• Lineare Regression mit bekannten Messunsicherheiten ohne Ordinaten-Offset (Geradenausgleich gemäß y = a₁ x)
  
  
• Quadratische Regression (Parabelausgleich gemäß y = a₀ + a₁ x + a₂ x²)
  
  
• Quasilineare Regression (Exponentialfunktion gemäß y = a₀ * exp(a₁ x))
• Quasilineare Regression (Potenzfunktion gemäß y = a₀ * x ^a₁)
• Quasilineare Regression (Hyperbelfunktion gemäß y = a₀ + a₁/x)
• Quasilineare Regression (gemäß des Fehlerintegrals)
  
  
• Nichtlinearer Fit (gemäß der Gaußschen Normalverteilung)
• Nichtlinearer Fit (Exponentialfunktion mit Ordinaten-Offset gemäß y = a₀ + a₁ * exp(a₂ x))
• Nichtlinearer Fit (Potenzfunktion mit Abszissen-Offset gemäß y = a₀ * (x-a₁)^a₂)
• Nichtlinearer Fit (Produkt aus Potenz- und Logarithmusfunktion gemäß y = a₀ * x ^a₁ * ln(x))
• Nichtlinearer Fit (Lorentz-(Cauchy-)Verteilung gemäß y = a₀ / [(x-a₁)² + a₂²])
• Nichtlinearer Fit (Amplitudengang eines mechanischen Resonators gemäß y = a₀ / sqrt[(x²-a₁²)² + 4a₂²x²])

Hier gibt es Formulare für einige Versuche des Grundpraktikums:

• M1   Messabweichungen:
  • Aufgabenstellung 1.1   (Dichtebestimmung einer Kugel)
  • Aufgabenstellung 1.5   (lineare Regression aus Wertepaaren mehrerer Versuchsgruppen)
  
  
• M8   Pendelschwingungen:
  • Aufgabenstellung 1.1   (Fadenpendel)
  • Aufgabenstellung 1.2   (Reversionspendel)
  
  
• M10   Erzwungene Drehschwingungen (Pohlsches Pendel):
  • Aufgabenstellung 1.1b   (logarithmische Dekremente)
  
  
• M11   Trägheitsmomente aus Drehschwingungen:
  • Aufgabenstellung 1.1   (statische Methode)
  • Aufgabenstellung 1.2   (dynamische Methode mit Zylinder)
  • Aufgabenstellung 1.3   (dynamische Methode mit unregelmäßigem Körper)
  
  
• M12   Trägheitsmomente an der geneigten Ebene:
  • Aufgabenstellung 1.1   (Abrollmethode)
  
  
• M19   Dynamische Viskosität nach Stokes:
  • Aufgabenstellung 1.1   (Dichtebestimmung der Kugeln)
  • Aufgabenstellung 1.2–1.5   (korrigierte dynamische Viskositäten)
  
  
• M23   Eigenfrequenzen einer Saite:
  • gesamte Aufgabenstellung
  
  
• M24   Kundtsches Rohr:
  • Aufgabenstellung 1.1   (l=const, lineare Regression f(n))
  • Aufgabenstellung 1.2   (n=const, lineare Regression l(1/f))
  
  
• W4/W5   Spezifische Wärmekapazität von Festkörpern/Kondensationswärme des Wasserdampfes:
  • Download Excel-Datei
  
  
• E3   Wheatstonesche Messbrücke:
  • Aufgabenstellung 1.1   (Ohmsche Widerstände)
  • Aufgabenstellung 1.2   (Kapazitäten)
  
  
• E12   Elektronen im Magnetfeld:
  • gesamte Aufgabenstellung
  
  
• O4   Brennweite von Linsen:
  • Aufgabenstellung 1.2 (Gegenstands- und Bildweitemessung)
  
  
• O10   Newtonsche Ringe:
  • gesamte Aufgabenstellung

Was tun, wenn die Ergebnisse nicht stimmen? Falls Sie überhaupt keine Ergebnisse erhalten, schicken Sie mir einfach eine e-mail mit Ihren eingegebenen Messwerten.

Hinweis: Diese Seite befindet sich in ständiger Weiterentwicklung. Für Anregungen, Kritik und vor allem für Fehlermeldungen sind wir jederzeit dankbar.

Korrekturen/Ergänzungen:

• 19-04-2005: in M8, Teil 1.2: Fehler im Fit beider Parabeln behoben, Dank an Michael Eckler und Andreas Knopf;
• 02-05-2005: in M11, Teil 1.1: Fehler in der Regression behoben, Dank an Mario Lindecke;
• 10-05-2005: in M8, Teil 1.2: Ergänzungen im Text Grundlagen/Hinweise, Dank an Robert Grüning und Alexandra Grychta;
• 11-05-2005: E12 eingefügt;
• 11-05-2005: Was tun, wenn die Ergebnisse nicht stimmen? eingefügt;
• 12-05-2005: in Lineare Regression: Diagramm-Option "Beschriftung der Achsen" eingefügt;
• 19-05-2005: M12 eingefügt;
• 21-05-2005: in E12 Herleitung der Helmholtz-Bedingung eingefügt;
• 25-05-2005: Lineare Regression ohne Ordinaten-Offset gemäß y = a₁ x eingefügt;
• 30-05-2005: O10 eingefügt;
• 31-05-2005: in M11, Teil 1.1: im Diagramm die Abszissenachse in Drehmoment geändert;
• 31-05-2005: generell wird nun in allen Formularen das Komma und der Punkt als Dezimalpunkt bei numerischen Eingabewerten akzeptiert. Das bedeutet, dass das Komma kein Trennzeichen zwischen den Werten mehr ist. Vielen Dank an Ronny Beilicke für diese Anregung;
• 03-06-2005: E3 eingefügt;
• 06-06-2005: Mittelwert und Standardabweichung aus mehreren Messreihen eingefügt;
• 10-06-2005: in M8, Teil 1.2: Fehler im Hilfetext behoben, Dank an Peter Veit und Bernd Garke;
• 14-06-2005: quasilineare Regression (Exponentialfunktion gemäß y = a₀ * exp(a₁ x)) eingefügt;
• 21-04-2006: M1, Teil 1.1 eingefügt;
• 24-04-2006: M19 eingefügt;
• 26-04-2006: M10, Teil 1.1a eingefügt;
• 18-05-2006: Fehler im Hilfetext M19, Teil 2, behoben, vielen Dank an Karsten Pinno;
• 20-10-2006: Fehler in der Berechnung der Dichte M1, Teil 1, behoben, vielen Dank an Maren Berger und Sebastian Böttger;
• 23-10-2006: Fehler bei der Beschriftung der Achsen behoben;
• 23-10-2006: Option 'vertausche x- und y-Werte' bei allen Regressionen eingefügt. Diese ist etwa dann von Vorteil, wenn versehentlich bei der Eingabe x- und y-Werte in der verkehrten Reihenfolge eingegeben wurden;
• 23-10-2006: der Korrelationskoeffizient bei der linearen Regression wird nunmehr auch ausgerechnet und ausgegeben;
• 24-10-2006: quasilineare Regression gemäß einer Hyperbelfunktion eingefügt;
• 24-10-2006: Hilfetext in M1, Teil 5, ergänzt;
• 24-10-2006: endlich gemerkt, dass meine e-mail-Adresse veraltet war (also: Glückwunschkarten, Blumen, Geldspenden oder Kritik her damit) ;-)
• 27-10-2006: nichtlinearer Fit gemäß einer Gaußschen Normalverteilung eingefügt;
• 31-10-2006: endlich hat auch M1, Teil 1 einen Hilfetext unter "`Grundlagen/Hinweise"';
• 31-10-2006: Link "`Tipps zur Fehlerrechnung"' eingefügt;
• 01-11-2006: nichtlinearer Fit gemäß einer Exponentialfunktion mit Ordinaten-Offset eingefügt (wird für das lang ersehnte Formular für W4 benötigt);
• 02-11-2006: nichtlinearer Fit gemäß einer Lorentz-(Cauchy-)Verteilung eingefügt;
• 02-11-2006: M10, Teil 1.1b endlich fertiggestellt, vielen Dank an Simon Weber, der das etwas forcierte;
• 05-11-2006: die PNG-Bilder haben jetzt alle Zeitstempel;
• 05-11-2006: Achsenbeschriftung-Eingabe in die Optionen verschoben;
• 05-11-2006: lineare Regression mit bekannten Messunsicherheiten eingefügt;
• 06-11-2006: lineare Regression mit bekannten Messunsicherheiten ohne Ordinaten-Offset eingefügt;
• 06-11-2006: die Mittelwertberechnung hat noch eine mitunter nützliche Option bekommen; diese transformiert die Messwerte zuvor linear per y := f*y + c;
• 08-11-2006: Berechnung des Fehlerintegrals eingefügt;
• 09-11-2006: Generierung eines Histogramms eingefügt;
• 10-11-2006: quasilineare Regression gemäß des Fehlerintegrals eingefügt;
• 10-11-2006: in M1, Teil 1.1, den Summenhäufigkeitsfit eingefügt;
• 15-11-2006: in allen nichtversuchsspezifischen Formularen kann eine Überschrift für das Diagramm angegeben werden;
• 15-11-2006: in allen nichtversuchsspezifischen Formularen erscheinen keine Zeitstempel und Label mehr;
• 27-04-2007: Fehler in M1, Teil 1.1, behoben, Dank an Frank Heyder;
• 23-10-2007: Fehler in M8, Teil 1, behoben, Dank an Sebastian Hupfeld;
• 09-04-2008: in E3, Teil 2 einen Hilfetext unter "`Grundlagen/Hinweise"' eingefügt, Dank an Dominik Kolmann;
• 12-06-2008: quasilineare Regression gemäß einer Potenzfunktion eingefügt;
• 17-06-2008: Seite mit mathematischen Papieren eingestellt;
• 30-04-2009: Fehler in M11, Teil 3, behoben, Dank an Stephan Balischewski;
• 15-06-2009: M23 eingefügt;
• 06-07-2009: quadratische Regression (Parabelausgleich) eingefügt;
• 09-11-2010: Hinweis auf möglichen Fehler bei der linearen Regression ("Determinante ist Null") eingefügt; Dank an Juliane Klamser;
• 15-11-2012: Fehler in M23 behoben (bei der Berechnung der theoretischen Frequenzen wurde der Durchmesser der Saite nicht berücksichtigt); Dank an Jannik Guckel;
• 20-08-2013: Hilfetext für die quadratische Regression eingefügt; Dank an Mike Grätz für den Anstoß;
• 29-10-2013: Dank an Joshua Moritz für den Hinweis, dass eine Zeile mit n=1 in der Tabelle für die Student-Faktoren nicht sinnvoll ist;
• 02-05-2014: Nach einigen Tagen eingeschränkter Zuverlässigkeit nun wieder stabiler Betrieb möglich;
• 31-05-2014: Dank an Dr. Michael Specht für die seriöse Medienberatung;
• 10-12-2014: bei der quasilinearen Regression gemäß einer Exponentialfunktion einen Ordinaten-Offset eingefügt, der von jedem Eingabewert subtrahiert (oder addiert) wird;
• 19-05-2015: nichtlinearer Fit gemäß eines Produktes aus einer Potenz- und einer Logarithmusfunktion eingefügt;
• 19-05-2017: Hilfetext für M12, Teil 1, um Hinweis zur Fehlerrechnung ergänzt;
• 21-05-2017: M24, Teil 1 eingefügt dank Sina-Marie Langanke (was allerdings nicht viel nützen wird, weil dieser Versuch alle im Hause nervt);
• 29-05-2017: M24, Teil 2 eingefügt als Bonus;
• 13-06-2017: W4/W5: endlich ein Excel-Programm, das die Extrapolationsmethode durchführt; großen Dank an Nicolas Huch, unseren langjährigen Praktikumsbetreuer (allerdings "Standard" schreibt man mit zwei "d" und die Zahlen ganz unten sind schlecht zu lesen, na ja);
• 18-04-2018: Dank an Jurek Rostalsky, der einen Grammatikfehler fand (was heutzutage selten ist [nicht die Fehler, das Finden!]);
• 27-05-2018: Ebenso Dank an Hanna Geppert, die bemerkte, dass ein Fehler bei der linearen Regression auftrat, wenn bei nur einem y-Wert pro x-Wert ein abschließendes Semikolon eingegeben wurde. Das Programm weiß jetzt auch damit richtig umzugehen;
• 10-06-2018: nichtlinearer Fit gemäß einer Potenzfunktion mit Abszissen-Offset eingefügt;
• 20-05-2019: Dank an Kien Tran, der zu einer besseren Fehlermeldung im Versuch M19 bei falsch eingegebenen Messwerten anregte;
• 01-05-2021: Dank an Imke Bludszuweit für den Hinweis auf eine Fehlermeldung, die entstand, wenn Datenblöcke per Maus oder Zwischenablage in Eingabefenster kopiert werden und dabei aus einfachen Leerzeichen "non-breakable spaces" (hexadezimal c2 a0) gemacht wurden. Darauf muss man erstmal kommen! Die Funktion str_replace() in PHP (danke Micha!) erledigt dies jetzt;
• 01-07-2022: Im Tabellenkopf der Ergebnisse von Versuch O4, Teil 2 (Gegenstands- und Bildweitemessung) waren die Bezeichnungen "Bildgröße" und "Abstand" vertauscht; Dank an Tim Werner, der dies bemerkte.
• 21-09-2023: Übertragung der Seite auf einen neuen Server / Anpassung der Scripte;
• 22-09-2023: Link zurück zur Startseite in "Mathematische Papiere" hinzugefügt;
• 24-06-2024: Alte String-Werte von O10 - Newtonsche Ringe behoben. Darstellung des Graphen nun wieder korrekt. Danke an Felix Krohner;